Лучевая симметрия. Симметрия животных

На вопрос Что такое лучевая симметрия? заданный автором Катя Черных лучший ответ это Лучевая (радиальная) симметрия - форма симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определённой точки или прямой.
Как правило, у многоклеточных животных два конца (полюса) единственной оси симметрии неравноценны (например, у медуз на одном полюсе (оральном) находится рот, а на противоположном (аборальном) - верхушка колокола. Такая симметрия (вариант радиальной симметрии) в сравнительной анатомии называется одноосно-гетеропольной. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.
Лучевая симметрия характерна, в основном, для кишечнополостных животных. Кишечнополостным, как сидячим, так и пелагическим (медузы) , свойственна радиально-осевая симметрия, при которой сходственные части расположены вокруг оси вращения, причем эта симметрия может быть самого различного порядка в зависимости от того, на какой угол следует повернуть тело животного, чтобы новое положение совпало с исходным. Таким образом, может получаться 4-, 6-, 8лучевая симметрия и более, до симметрии порядка бесконечности. У радиолярий встречается радиально-осевая симметрия с одинаковыми полюсами, или, как говорят, гомополярная. У кишечнополостных - гетерополярная осевая симметрия: один полюс симметрии несет рот и щупальца (оральный) , другой (а б о р а л ь н ы й) служит для прикрепления (стадия полипа) , или у плавающих форм несет орган чувств (ктенофоры) , или ничем не вооружен (медузы) .
У некоторых медуз на этой аборальной стороне образуется стебелек для прикрепления к подводным предметам (Lucernariida). Нарушение радиал ьно-осевой симметрии возникает при уменьшении числа шупалец или изменении формы ротовой щели, пищевода и разветвлений пищеварительной системы. Количество щупалец может уменьшаться до одного (Мопоbrachium), и тогда их радиальное расположение сменяется двубоковым. Глотка может сплющиваться, и тогда тоже получается двубоковая симметрия, этому способствует и образование в глотке сифоноглифов (желобок вдоль глотки) .
Наибольшее усложнение радиально-осевой симметрии наблюдается у ктенофор, где, помимо 8-лучевой симметрии, в расположении отдельных частей тела и органов наблюдается 4-лучевая и двубоковая симметрия. Это весьма существенный момент, так как большинство зоологов именно от ктенофорообразных предков выводит оба ствола высших животных, как первично-, так и вторичноротых.
Гетерополярная радиальноосевая симметрия вполне соответствует образу жизни кишечнополостных - неподвижному существованию в прикрепленном положении или медленному плаванию при помощи реактивного движения.
С другой стороны, от сложного типа радиально-осевой симметрии ктенофор можно перейти к двусторонней симметрии, или, как говорят, симметрии зеркального изображения, единственного плана симметрии трехслойных животных, симметрии быстрого движения, с выработкой переднего по движению конца тела, с центральным мозговым скоплением и основными органами чувств, спинной и брюшной, правой и левой сторонами тела.
..подробнее - . berl. ru/article/ nauka/cimmetria_u_givotnyh.htm здесь (уберите про)

Кишечнополостные

- древние животные, обитавшие еще в кембрийском море. Отсутствие настоящих органов и тканей дает основание считать их (наряду с губками - первейшими многоклеточными организмами) наиболее примитивными многоклеточными животными. Большинство видов обитает в морях и океанах, лишь немногие живут в пресных водоемах.

Класс гидроидные

Гидра - пресноводный полип («полип» означает «многоног»), обитающий в чистой проточной воде. Тело гидры цилиндрической формы размером от 1 до 1,5 см (причем тело обычно не превышает в длину 5-7 мм, зато щупальца способны вытягиваться на несколько сантиметров) . На одном конце находится подошва, служащая для прикрепления к подводным предметам, на противоположном - ротовое отверстие, окруженное длинными щупальцами (5-12). Гидра ведет малоподвижный образ жизни. Стенки тела гидры двухслойны и представлены эктодермой и энтодермой, между которыми располагается мезоглея. Тело гидры обладает радиальной симметрией, или лучевой симметрией. Лучевая симметрия - особый порядок расположения частей тела животного (у гидры - щупалец) по отношению к оси его симметрии, при котором они расходятся от нее подобно лучам от источника света. В нем можно различить главную продольную ось, вокруг которой в радиальном порядке размещения различные органы. Через тело можно провести несколько (2-4-6-8- и т.д.) плоскостей симметрии. Радиальная симметрия тела возникла в процессе эволюции у животных, которые вели прикрепленный образ жизни, т.к. жертва может появиться с любой стороны, лучеобразно расставленные щупальца лучше всего соответствуют такому способу охоты. Сидячий образ жизни вели предки кишечнополостных.

Особенности строения клетки многоклеточного животного организма.

Тело многоклеточных животных состоит из множества клеток и их производных. Клетки дифференцированы по строению и функции, они утратили самостоятельность, поскольку представляют собой лишь составные части целостного организма. Для жизненного цикла многоклеточных характерно сложное индивидуальное развитие (онтогенез), в процессе которого оплодотворенное яйцо дробится на множество клеток (бластомеров), затем дифференцирующихся на зародышевые листки и зачатки органов. В дальнейшем из зародыша развивается взрослый организм. (При партеногенезе - из неоплодотворенного яйца формируется взрослый организм).

Всех многоклеточных можно разделить на 2 группы:

а) лучистые

(радиально-симметричные), или двухслойные. Им свойственно наличие нескольких плоскостей симметрии и радиальное расположение органов вокруг главной оси тела. В процессе онтогенеза у них образуется только 2 зародышевых листка - эктодерма и энтодерма. Сюда относятся все представители типа кишечнополостных;

б) трехслойные, или двусторонне симметричные,

в отличие от лучистых, имеют одну плоскость симметрии, которая делит их тело на 2 зеркально одинаковые половинки (левую и правую). У них, кроме эктодермы и энтодермы, образуется и 3-ий зародышевый листок - мезодерма. Из него формируются многие внутренние органы.

Что такое лучевая симметрия?

1. 
   
   
   
   
2. Многоклеточные животные образуют самую многочисленную группу живых организмов планеты, насчитывающую более 1,5 млн. видов. Ведя свое происхождение от простейших, они претерпели в процессе эволюции существенные преобразования, связанные с усложнением организации.
   Одной из важнейших черт организации многоклеточных является морфологическое и функциональное различие клеток их тела. В ходе эволюции сходные клетки в теле многоклеточных животных специализировались на выполнении определенных функций, что привело к формированию тканей.
   Разные ткани объединились ворганы, а органы асистемы органов. Для осуществления взаимосвязи между ними и координации их работы образовалисьрегуляторные системы нервная и эндокринная. Благодаря нервной и гуморальной регуляции деятельности всех систем, многоклеточный организм функционирует как целостная биологическая система.
   Процветание группы многоклеточных животных связано с усложнением анатомического строения и физиологических функций. Так, увеличение размеров тела привело к развитию пищеварительного канала, что позволило им питаться крупным пищевым материалом, поставляющим большое количество энергии для осуществления всех процессов жизнедеятельности. Развившиеся мышечная и скелетная системы обеспечили передвижение организмов, поддержание определенной формы тела, защиту и опору для органов. Способность к активному передвижению позволила животным осуществлять поиск пищи, находить укрытия и расселяться.
   С увеличением размеров тела животных возникла необходимость в появлении внутритранспортных циркуляторных систем, доставляющих удаленным от поверхности тела тканям и органам средства жизнеобеспечения питательные вещества, кислород, а также удаляющих конечные продукты обмена веществ.
   Такой циркуляторной транспортной системой стала жидкая ткань кровь.
   Интенсификация дыхательной активности шла параллельно с прогрессивным развитием нервной системы и органов чувств. Произошло перемещение центральных отделов нервной системы в передний конец тела животного, в результате чего обособился головной отдел. Такое строение передней части тела животного позволило ему получать информацию об изменениях в окружающей среде и адекватно реагировать на них.
   По наличию или отсутствию внутреннего скелета животные подразделяются на две группы беспозвоночные (все типы, кроме Хордовых) и позвоночные (тип Хордовые) .
   В зависимости от происхождения ротового отверстия у взрослого организма выделяют две группы животных: первично- и вто-ричноротые. Первичноротые объединяют животных, у которых первичный рот зародыша на стадии гаструлы бластопор остается ртом взрослого организма. К ним относятся животные всех типов, кроме Иглокожих и Хордовых. У последних первичный рот зародыша превращается в анальное отверстие, а истинный рот закладывается вторично в виде эктодермального кармана. По этой причине их называют вторичноротыми животными.
   По типу симметрии тела выделяют группу лучистых, или радиально-симметричных, животных (типы Губки, Кишечнополостные и Иглокожие) и группу двусторонне-симметричных (все остальные типы животных) . Лучевая симметрия формируется под влиянием сидячего образа жизни животных, при котором весь организм поставлен по отношению к факторам среды в совершенно одинаковые условия. Эти условия и формируют расположение одинаковых органов вокруг главной оси, проходящей через рот до противоположного ему прикрепленного полюса.
   Двусторонне-симметричные животные подвижны, обладают одной плоскостью симметрии, по обе стороны которой располагаются различные парные органы. У них различают левую и правую, спинную и брюшную стороны, передний и задний концы тела.
   Многоклеточные животные чрезвычайно разнообразны по строению, особенностям жизнедеятельности, различны по размерам, массе тела и т. д. На основе наиболее существенных общих черт строения они подразделяются на 14 типов, часть из которых рассматривается в данном пособии.
3. Лучевая (радиальная) симметрия форма симметрии, при которой тело (или фигура) совпадает само с собой при вращении объекта вокруг определнной точки или прямой.
   Как правило, у многоклеточных животных два конца (полюса) единственной оси симметрии неравноценны (например, у медуз на одном полюсе (оральном) находится рот, а на противоположном (аборальном) - верхушка колокола. Такая симметрия (вариант радиальной симметрии) в сравнительной анатомии называется одноосно-гетеропольной. В двухмерной проекции радиальная симметрия может сохраняться, если ось симметрии направлена перпендикулярно к проекционной плоскости. Иными словами, сохранение радиальной симметрии зависит от угла наблюдения.
   Лучевая симметрия характерна, в основном, для кишечнополостных животных. Кишечнополостным, как сидячим, так и пелагическим (медузы) , свойственна радиально-осевая симметрия, при которой сходственные части расположены вокруг оси вращения, причем эта симметрия может быть самого различного порядка в зависимости от того, на какой угол следует повернуть тело животного, чтобы новое положение совпало с исходным. Таким образом, может получаться 4-, 6-, 8лучевая симметрия и более, до симметрии порядка бесконечности. У радиолярий встречается радиально-осевая симметрия с одинаковыми полюсами, или, как говорят, гомополярная. У кишечнополостных гетерополярная осевая симметрия: один полюс симметрии несет рот и щупальца (оральный) , другой (а б о р а л ь н ы й) служит для прикрепления (стадия полипа) , или у плавающих форм несет орган чувств (ктенофоры) , или ничем не вооружен (медузы) .
   У некоторых медуз на этой аборальной стороне образуется стебелек для прикрепления к подводным предметам (Lucernariida). Нарушение радиал ьно-осевой симметрии возникает при уменьшении числа шупалец или изменении формы ротовой щели, пищевода и разветвлений пищеварительной системы. Количество щупалец может уменьшаться до одного (Мопоbrachium), и тогда их радиальное расположение сменяется двубоковым. Глотка может сплющиваться, и тогда тоже получается двубоковая симметрия, этому способствует и образование в глотке сифоноглифов (желобок вдоль глотки) .
   Наибольшее усложнение радиально-осевой симметрии наблюдается у ктенофор, где, помимо 8-лучевой симметрии, в расположении отдельных частей тела и органов наблюдается 4-лучевая и двубоковая симметрия. Это весьма существенный момент, так как большинство зоологов именно от ктенофорообразных предков выводит оба ствола высших животных, как первично-, так и вторичноротых.
   Гетерополярная радиальноосевая симметрия вполне соответствует образу жизни кишечнополостных неподвижному существованию в прикрепленном положении или медленному плаванию при помощи реактивного движения.
   С другой стороны, от сложного типа радиально-осевой симметрии ктенофор можно перейти к двусторонней симметрии, или, как говорят, симметрии зеркального изображения, единственного плана симметрии трехслойных животных, симметрии быстрого движения, с выработкой переднего по движению конца тела, с центральным мозговым скоплением и основными органами чувств, спинной и брюшной, правой и левой сторонами тела.
   ..подробнее - ссылка заблокирована по решению администрации проекта. berl. ru/article/ nauka/cimmetria_u_givotnyh.htm здесь (уберите про)

При сравнении представителей разных систематических групп создается впечатление, что они необычайно разнообразны. Тем не менее различия животных не бесконечны.

Как было показано Ч. Дарвином, множество родственных групп животных произошло от одной предковой линии. «Спускаясь» от кончиков ветвей родословного древа животных к узлам ветвления и в конечном итоге к стволам, мы улавливаем общность многих организмов в их планах строения. Ученые установили несколько таких планов, в которые укладывается большое число вариантов. Следует помнить, что план строения - это то общее, что характерно для множества групп. Варианты же - это частности, детали, которые первыми бросаются в глаза и нередко маскируют принадлежность животного к определенному типу. Общность планов строения указывает на гомологию - сходство, основанное на родстве организмов.

За немногими исключениями, животные отличаются симметричным строением. Различают два типа симметрии - радиальную, или лучевую, и билатеральную, или двустороннюю. Оба этих типа одновременно встречаются только у беспозвоночных животных. Позвоночные - всегда билатеральны.

В теле радиально-симметричного животного (рис. 1) можно различить главную продольную ось, вокруг которой в радиальном (лучевом) порядке расположены органы.

Порядок радиальной симметрии зависит от числа повторяющихся органов. Если вокруг этой воображаемой главной оси расположено 5 одинаковых органов, то симметрия называется пятилучевой, если 4 - четырехлучевой и т. д. Вследствие этого через тело животного (его центр) можно провести строго определенное

Радиально-лучевая симметрия наблюдается у многих организмов, взвешенных в воде (ряда одноклеточных, а также колониальных одноклеточных и некоторых колоний многоклеточных), у которых со всех сторон среда обитания одинакова.

Радиально-осевая симметрия наблюдается у нескольких групп беспозвоночных (кишечнополостных, иглокожих и др.), которые характеризуются тем, что ведут (или их предковые формы вели) прикрепленный образ жизни. Значит, сидячий образ жизни способствует развитию лучевой симметрии (Догель, 1981). Биологическое объяснение такого строения заключается в следующем. Сидячие животные одним полюсом (аборальным) прикрепляются к субстрату, другой же полюс (оральный), на котором находится ротовое отверстие, свободен. Этот полюс со всех сторон поставлен в идентичные условия по отношению к факторам окружающей среды. Поэтому различные органы одинаково развиваются на радиально расположенных частях тела, а главная ось соединяет оба полюса.

Билатеральная симметрия тела животного характерна тем, что через его тело можно провести только одну плоскость симметрии, делящую его на две равные (зеркально отражающие друг друга) половины - левую и правую. Двусторонняя симметрия возникла у животных при переходе их планктонных предков к жизни и передвижению на дне. При этом кроме переднего и заднего конца тела у них стали различаться спинная (дорсальная) и брюшная (вентральная) стороны. Примерами билатерально-симметричных животных могут служить черви, членистоногие, все хордовые животные, в том числе и человек.

Биологическое объяснение билатеральности заключается в следующем.

При переходе к ползающему (на дне) образу жизни две стороны животного - брюшная и спинная - попадают в разные условия по отношению к факторам среды. Один конец тела становится передним и к нему сдвигается ротовое отверстие, а также органы чувств. Это и понятно, поскольку при движении этот конец первым встречает источники раздражения. Главная ось тела проходит от переднего полюса, на котором оказывается рот, до заднего, где расположено анальное отверстие. Боковые части находятся в равном положении. Единственную плоскость симметрии можно провести, только «разрезав» животное на левую и правую половины вдоль главной оси тела.

Рыжов Илья

В ходе выполнения установил математическую связь природных явлений, выяснил, что человеческому глазу гораздо приятнее смотреть на симметричные вещи. Проведя исследование различных источников информации о симметрии, пришёл к выводу, что природа устроена в соответствии с законами симметрии. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Симметрию можно увидеть среди цветов и на листьях деревьев. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной

Скачать:

Предварительный просмотр:

Вашему вниманию хочу представить свою проектно – исследовательскую работу по теме «Симметрия в живой природе» (слайд №1)

Цель моей работы: Показать связь симметрии и природы,рассмотреть какие виды симметрии встречаются в животном и растительном мире. (слайд №2) Задачи: Дать представление о симметрии в природе; через понятие «симметрия» раскрыть важнейшие связи явлений симметрии с живой природой; доказать, что действительно нас окружают симметричные предметы; показать значимую роль симметрии в живой природе (слайд №3) Для решения поставленных задач я провёл собственное исследование, изучив материал из СМИ, интернета, специальной литературы,анализируя внешний вид насекомых, растений, птиц, животных, человека. Выдвинул гипотезу : Действительно ли встречается симметрия в живой природе и какую роль она играет? (слайд №4)

Предмет исследования (слайд №5)

Симметрия как закономерность.

Объект исследования

Определение понятия и видов симметрии, симметрия и её роль в жизни растений, животных и человека.

Актуальность проекта обусловлена тем, что симметрия окружает человека, находя своё проявление как в живой, так и в неживой природе. Объяснение законов симметрии важно для понимания красоты, гармонии, жизни. Результаты проекта будут интересны для учащихся средней и младшей школы. (слайд №6)

Существует большое количество определений понятия «симметрия», но я выбрал такое. (слайд №7)

СИММЕТРИЯ -соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей

Какую роль играет симметрия в окружающем мире? (слайд № 8)

Симметрия радует глаз и вдохновляет поэтов, позволяет живым организмам лучше приспособиться к среде обитания и просто выжить.

В математике рассматриваются различные виды симметрии.

Виды симметрии (слайд №9)

а) Билатеральная (двусторонняя) осевая симметрия
(лат. би - дву, двух, латералис - боковой).
б) Лучевая симметрия (= лучистая, радиальная)

в) Центральная симметрия

г) Зеркальная симметрия

Природа – удивительный творец и мастер. Все живое в природе обладает свойством симметрии.(слайд №10,11)

Симметрия, характерная для представителей животного мира, называется билатеральной симметрией

Если сверху посмотреть на любое насекомое и мысленно провести посередине прямую (плоскость), то левые и правые половинки насекомых будут одинаковыми и по расположению, и по размерам, и по окраске. Ведь мы ни разу не видели, чтобы у жука или стрекозы, у любого другого насекомого лапы слева были бы ближе к голове, чем справа, а правое крыло бабочки или божьей коровки было бы больше, чем левое. Такого в природе не бывает, иначе бы насекомые не смогли бы летать.

Двусторонняя симметрия характерна для большинства многоклеточных животных и возникла в связи с активным передвижением. Также двусторонней симметрией обладают насекомые и некоторые растения. К примеру,(слайд №12) форма листка не является случайной, она строго закономерна. Он как бы склеен из двух более или менее одинаковых половинок. Одна из этих половинок расположена зеркально относительно другой. Ботаники называют такую симметрию билатеральной или дважды боковой. Но не только древесный листок обладает такой симметрией. Мысленно можно разрезать на две зеркально равные части обыкновенную гусеницу. Пронеслась красавица бабочка с яркой расцветкой. Она тоже состоит из двух одинаковых половинок. Даже пятнистый узор на её крыльях подчиняется такой геометрии. И выглянувший из травы жучок и промелькнувшая мошка, сорванная ветка – всё подчиняется симметрии листка. Всё, что растёт и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности, подчиняется билатеральной симметрии, т.е. осевой. Эта же симметрия сохраняется у организмов, получивших возможность перемещаться. Хоть и без определённой направленности. К таким существам относятся морские звёзды и ежи.

Тело человека построено по принципу двусторонней симметрии. (слайд № 13) Большинство из нас рассматривает мозг как единую структуру, в действительности он разделён на две половины. Эти две части - два полушария - плотно прилегают друг к другу. Левое полушарие контролирует правую сторону мозга, а правое - левую сторону. Физическая симметрия тела и мозга не означает, что правая сторона и левая равноценны во всех отношениях. Достаточно обратить внимание на действия наших рук, чтобы увидеть начальные признаки функциональной симметрии.

Наша собственная зеркальная симметрия очень удобна для нас, она позволяет нам двигаться прямолинейно и с одинаковой лёгкостью поворачиваться вправо и влево. Всё, что растёт и движется горизонтально или наклонно по отношению к земной поверхности подчиняется билатеральной симметрии.

Ещё один вид симметрии: (слайд 14,15)

Лучевая или радиальная (на математическом языке эту симметрию называют поворотной симметрией)

Лучевая симметрия характерна, как правило, для животных, ведущих прикреплённый образ жизни. К таким животным относится гидра. Если вдоль тела гидры провести ось, то её щупальца будут расходиться от этой оси во все стороны, как лучи. Если рассмотреть лепестки ромашки, то можно увидеть, что они имеют тоже плоскость симметрии. Таким образом, можно сделать вывод всё, что растёт или движется по вертикали вниз или вверх относительно земной поверхности, подчиняется радиально-лучевой симметрии.

Из всего изученного можно сформулировать общий закон ярко и повсеместно проявляющийся в природе. Всё, что растёт или движется по вертикали, т. е. вверх или вниз относительно земной поверхности подчиняется лучевой симметрией. Интересно, что глаз человека тоже имеет радиальную симметрию.(слайд №16) Следующий вид симметрии – центральная (слайд №17)

Понятия центра симметрии в «Началах» Евклида нет, однако в 38-ом предложении XI книги содержится понятие пространственной оси симметрии. Впервые понятие центра симметрии встречается в XVI в.

Ещё один вид симметрии – зеркальная (слайд №18)

Зеркальная симметрия хорошо знакома каждому человеку из повседневного наблюдения. Как показывает само название, зеркальная симметрия связывает любой предмет и его отражение в плоском зеркале. Говорят, что одна фигура (или тело) зеркально симметрично другой, если вместе они образуют зеркально симметричную фигуру (или тело). Важно отметить, что два симметричных друг другу тела не могут быть вложены или наложены друг на друга. Так перчатку правой руки нельзя надеть на левую руку. Симметрично зеркальные фигуры при всём своём сходстве существенно отличаются друг от друга. Чтобы убедиться в этом, достаточно поднести лист бумаги к зеркалу и попытаться прочесть несколько слов, напечатанных на ней, буквы и слова просто-напросто будут перевёрнуты справа налево. По этой причине симметричные предметы нельзя называть равными, поэтому их называют зеркально равными. Мною была проведена исследовательская работа, цель которой выяснить причины, обусловливающие симметрию в царстве растений. В две прозрачные трубки я поместил проростки бобов. Одну трубку расположил в горизонтальном положении, а другую - в вертикальном. Через неделю обнаружил, что, как только корень и стебель выросли за пределы горизонтально расположенной трубки, корень стал расти строго вниз, а стебель вверх. Я считаю, что рост корня вниз обусловлен земным притяжением; рост стебля вверх – влиянием света. Опыты, проводимые космонавтами на борту орбитальной станции в условиях невесомости, показали, что при отсутствии силы тяжести привычная пространственная ориентация у проростков нарушается. Следовательно, в условиях земного притяжения наличие симметрии позволяет растениям занять устойчивое положение. Изучая научно-популярную литературу, с целью выявления симметрии в некоторых исследуемых растениях и животных получил:(слайд №20)

Данная тема исследования помогает понять связь математики с биологией и с окружающим миром. (слайд №21) Я установил математическую связь природных явлений, выяснил, что человеческому глазу гораздо приятнее смотреть на симметричные вещи. Проведя исследование различных источников информации о симметрии, я пришёл к выводу, что природа устроена в соответствии с законами симметрии. Все живое в природе обладает свойством симметрии. Симметрию можно увидеть среди цветов и на листьях деревьев. Свойство симметричности, присущее живой природе, человек использовал в своих достижениях: изобрел самолет, создал уникальные здания архитектуры. Да и сам человек является фигурой симметричной. Следовательно, симметрия возникла не случайно – возможно, симметричные объекты легче воспринимать живым существам.

Работая над проектом, я прикоснулся к загадочной математической красоте. Математика - это язык, язык природы. Не зная языка, вы не можете понять красоту окружающего мира