Рис. 1а Процесс спада звуковой энергии

Основные положения . В статистической теории акустические процессы в помещении рассматриваются как постепенный спад энергии многократно отраженных преградами помещения волн. Этот спад происходит после прекращения действия источника звука. Идеализируя, считают этот процесс в первом приближении непрерывным. Тогда его можно изобразить в линейном масштабе экспонентой (рис.1,а), а в полулогарифмическом масштабе - прямой (рис 1,б). Предпосылкой к такому рассмотрению является выполнение двух условий: все направления движения волн равновероятны, а плотность звуковой энергии e = Е/V в каждой точке пространства помещения одинакова.

Рис. 1б. Процесс спада звуковой энергии в полулогарифмическом масштабе

Прежде чем анализировать процесс спада звуковой энергии в помещении, необходимо объяснить, почему в архитектурной акустике большее внимание уделяется не стационарному процессу (процессу установившихся колебаний), а переходному (нестационарному). Последний начинается после прекращения действия источника звука, заключается в постепенном спаде звучания вследствие потерь звуковой энергии и называется отзвуком, или реверберацией.

Реверберация существенно влияет на качество и речевого, и музыкального звучания. Чрезмерная длительность реверберации приводит к тому, что новые слоги речи звучат на фоне предыдущих затухающих слогов. Разборчивость речи при этом ухудшается. При коротком отзвуке разборчивость речи вполне удовлетворительна, но своеобразная "безжизненность", "стерильность" такого звучания воспринимается так же, как не-достаток, особенно при художественном чтении. Еще большее значение имеет процесс отзвука при слушании музыки. Каждая музыкальная фраза представляет собой последовательность звуковых импульсов. Затянутый отзвук нарушает эстетичность восприятия музыки тем сильнее, чем быстрее темп исполнения, так как звуки "набегают" друг на друга. Наоборот, при очень коротком отзвуке или его отсутствии (при исполнении на открытом воздухе) музыка звучит сухо. Утрачивается слитность звучания. Лишь при некотором, вполне определенном для каждого стиля исполнения времени отзвука образуется необходимая связность звучания, создающая наилучший эстетический результат.

Рассмотрим процессы, происходящие в помещении при звучании источника И (рис. 2). Первым в точку приема Пр, где находятся уши слушателя или микрофон, приходит по пути 1 прямой звук, затем по пути 2 звуки, отраженные от ближайших к источнику поверхностей, далее звуки по пути 3, отраженные от удаленных поверхностей. Позже приходят звуки, претерпевшие двукратные отражения на пути 4, и т. д. Количество отражений в единицу времени возрастает пропорционально второй степени времени. Помещение постепенно заполняется звуковой энергией. После прекращения звучания источника начинается процесс отзвука. В той же последовательности, как и при начале звучания, сперва в точку приема приходят сравнительно редкие начальные отражения. Далее плотность запаздывающих импульсов увеличивается, а их энергия постепенно спадает (рис. 3).

Статистическая теория занимается именно этой, второй частью отзвука с повышающейся плотностью импульсов во времени и уменьшающейся их энергией. Прямой звук и начальные сравнительно редкие отражения статистической теорией не принимаются во внимание.

Рис. 3. Структура ранних отражений реверберационного отклика

Метод, предложенный У. Сэбином, основан на модели идеального помещения, в котором звуковое поле после прекращения действия звукового сигнала может быть рассчитано на основе статистического рассмотрения процесса затухания звука. При этом предполагается, что амплитуды и фазы отраженных звуковых волн распределены хаотически, т. е. в волновом движении нет преобладающих направлений потоков и симметрии в распределении амплитуд. Принятое допущение позволяет считать, что средние значения звуковой энергии по различным направлениям одинаковы, т. е. звуковое поле изотропно, и средняя по времени плотность звуковой энергии в любой точке помещения тоже одинакова. Такое звуковое поле называют диффузным. Его рассмотрение дало возможность пренебречь явлениями интерференции и применить при расчетах энергетическое суммирование. Этот подход подобен используемому в кинетической теории газов и основан на математической теории вероятностей. Л. Бреховских показал, что для помещений, линейные размеры которых велики по сравнению с длиной волны, получаются достаточно удовлетворительные результаты.

Методами математической статистики в диффузном поле определяют среднюю длину пробега звукового луча между двумя отражениями. Для помещения в форме прямоугольного параллелепипеда с линейными размерами, близкими к "золотому сечению" (длина относится к ширине и к высоте, как 2: 20,5: 1, по другому определению 5: 3: 2), статистически определенная средняя длина свободного пробега звукового луча

где V - объем помещения, S - общая площадь всех ограничивающих поверхностей (пола, потолка, стен).

Впоследствии было установлено, что полученная зависимость примерно сохраняется и для помещений, линейные размеры которых отклоняются от "золотого сечения", и для помещений более сложной формы.

При каждом отражении часть падающей энергии поглощается преградами и превращается в тепло. Процесс постепенного уменьшения плотности звуковой энергии У. Сэбин назвал реверберацией (reverberation в переводе означает "отражение", "отзвук"). В Германии для обозначения этого процесса используется слово Nachhall, в переводе на русский "отзвук", "отголосок", "отклик". Термин "отзвук" ранее встречался и в русской технической литературе.

За длительность процесса, реверберации - время реверберации - было принято считать промежуток, за который плотность звуковой энергии уменьшается в 106 раз, звуковое давление в 103, а уровень звукового давления на 60 дБ.

Прямых объяснений мотивов выбора спада уровня на 60 дБ нет. Попытаемся найти разумные причины. Фортиссимо оркестра соответствуют уровни звукового давления 90-100 дБ, а пианиссимо - 35-40 дБ. Тогда средние уровни составят 63-70 дБ и принятое по определению (спад на 60 дБ) время реверберации будет примерно соответствовать длительности спада средних уровней до порога слышимости. Возможно, данное обстоятельство и стало причиной выбора такого определения времени реверберации.

Разумеется, все это справедливо в отсутствии акустических помех. При шумах, например, с уровнями 30-40 дБ, что характерно и для жилой комнаты, и для концертного зала, значительная часть отзвука будет маскироваться шумами, и слышимый отзвук будет длиться менее половины времени реверберации.

Расчетные соотношения. Для экспериментального определения времени реверберации Сэбин пользовался простейшими приспособлениями: органными трубами как источником звука и секундомером. Он нашел, что время реверберации Т прямо пропорционально объему помещения V и обратно пропорционально произведению среднего коэффициента поглощения aср и площади всех преград S:

Средний коэффициент поглощения:

где a1, a2,... - коэффициенты поглощения различных материалов;

S = S1 + S2 + ... - общая площадь преград; n - количество разных преград.

Из этого выражения можно заключить, что средний коэффициент поглощения соответствует единому материалу, которым можно было бы покрыть все поверхности преград помещения с сохранением общего звукопоглощения А = aсрS. Единицей поглощения считают 1 м2 открытого проема, полностью поглощающего всю падающую на него энергию (без учета дифракции). Эту единицу назвали сэбин (Сб).

По измерениям времени реверберации в пяти различных помещениях в форме прямоугольного параллелепипеда и объемами от 96 до 1960 м3 У. Сэбин принял значение = 0,164 (это число примерно равно хорошо запоминающейся дроби 1/6). При теоретическом выводе формулы для расчета времени реверберации было получено значение k = 0,161, которое и указывается в большинстве учебников. Чтобы согласовать физические размерности в левой и правой частях формулы, было решено придать коэффициенту k размерность с/м.

В дальнейшем было обнаружено, что k различно для помещений разной формы. Измеренные значения k приведены в таблице.

Форма помещения k

Крестообразное в плане, с куполообразным потолком 0,177

Близкое к "золотому сечению" 0,164

Трапециевидное в плане, театрального типа 0,160

Кубической формы 0,157

Очень широкое в плане, с низким потолком 0,152

Из приведенных примеров видно, что реверберации, хотя из структуры самой формулы У. Сэбина это не вытекает. Дело в том, что от соотношения линейных размеров зависит средняя длина пробега между двумя отражениями lcр, следовательно, зависит и время реверберации Т.

Теоретический вывод формулы Сэбина основан на предположении о диффузном, равномерном распределении звуковой энергии по пространству помещения и о непрерывном поглощении энергии преградами в процессе реверберации.

Это допущение дает сравнительно небольшое отклонение рассчитанной величины Т от измеренной, если средний коэффициент поглощения мал, и поэтому количество отражений получается достаточно большим, чтобы пренебречь дискретностью этого процесса.

На самом деле звуковая энергия поглощается преградами не непрерывно, а скачками, по мере достижения волной той или иной поверхности. Поэтому вполне равномерного заполнения энергией всего объема по-мещения не будет.

Более точные исследования реверберации были проведены в 1929 г. Шустером и Ветцманом, а в 1930 г. - Карлом Эйрингом. Формула Эйринга имеет вид:

Разложив выражение ln(1-a) в ряд и оставив в нем ввиду малости a только первый член, обнаружим, что при небольших значениях a формула Эйринга переходит в формулу Сэбина. Действительно,

Объясним смысл знака минус в знаменателе формулы. Логарифм чисел меньше единицы имеет отрицательное значение. Знак минус введен, чтобы исключить физическую несообразность - отрицательное значение Т. Выражение, стоящее в знаменателе, является эквивалентом общего поглощения А = acрS, содержащегося в формуле Сэбина.

Сравнивая формулы Сэбина и Эйринга, приходим к выводу, что приближение Сэбина дает завышенное значение T. Расхождение увеличивается с возрастанием acр: acр 0,2 0,5 0,8

Завышение Т, % 11 37 100

При значении acр = 1 получается физически нереальный результат: T = V/6S, хотя в этом случае должно Т = 0.

Формулы Сэбина и Эйринга могут быть применены, если звукопоглощающие материалы распределены по ограждающим помещение поверхностям достаточно равномерно, чтобы можно было пользоваться понятием среднего коэффициента поглощения.

Для оптимизации акустических условий в концертных залах рекомендуется acр = 0,19. Поэтому вполне допустимо время реверберации в этом случае рассчитывать по формуле Сэбина.

При выводе формулы Сэбина и Эйринга приняты некоторые допущения, которые редко оговариваются в литературе по акустике. Формула Сэбина получена в предположении, что волны падают на преграды под любыми углами, а при выводе формулы Эйринга принято, что волны падают на преграды под углами, близкими к нормали. Поэтому, строго говоря, в формулу Сэбина следовало бы подставлять значения коэффициента поглощения, определенные в диффузном поле, в реверберационной камере, а в формулу Эйринга - значения коэффициента поглощения, измеренные в плоском поле, при нормальном падении, т.е. в трубе.

При очень неравномерном распределении общего поглощения результат, вычисленный по формуле Эйринга, может оказаться далеким от измеренного. Миллингтон (Millington) объяснил причину этого расхожде-ния. Эйринг полагал, что число отражений от разных поверхностей с площадями S1, S2,... одинаково. В действительности вероятность числа отражений от данной поверхности тем больше, чем больше сама поверхность. На основании этих соображений Миллингтон вывел иную формулу для расчета времени реверберации:

где Si - площадь материалов с коэффициентами поглощения ai.

Недостаток формулы Миллингтона заключается в следующем: вычисленное значение времени реверберации получается равным нулю, если хотя бы один элемент преграды, как бы он ни был мал, имеет acр = 1. По-видимому, при выводе формулы было принято какоето сомнительное допущение. Впрочем, парадоксального результата легко избежать, приняв, что ни один коэффициент поглощения не равен единице.

Практика показала, что для помещений с небольшим acр (театральные и концертные залы, учебные аудитории и т. п.) все три формулы дают одинаково удовлетворительный результат. Для помещений со средними коэффициентами затухания (например, студии) более близки к измеренным значения времени реверберации, рассчитанные по формуле Эйринга. Если материалы имеют сильно различающиеся ai, а сами материалы распределены по поверхностям неравномерно, более близкими к измеренным получаются значения Т, рассчитанные по формуле Миллингтона. Используя названные формулы, необходимо принять те a, которые были рассчитаны с помощью этих же формул при обработке экспериментального материала, полученного в звукомерной камере.

Определение коэффициента поглощения. Коэффициенты поглощения материалов определяют измерениями в "гулкой" (реверберационной) камере. Обозначим объем камеры через V, а ее время реверберации через T0. После внесения в камеру исследуемого материала с площадью SM время реверберации уменьшается до TM. Тогда:

Если площадь исследуемого предмета (например, стола, кресла и т. д.) не может быть выражена определенным числом, находят поглощение предмета

Итак, с помощью вышеприведенных формул Сэбина и Эйринга решают обратную задачу: определяют a или А по измеренному времени реверберации.

Фундаментальность статистических теорий

Как уже говорилось, в классическом естествознании сложилось убеждение, что наиболее фундаментальное знание должно быть облечено в форму динамической теории - точной, однозначной, не допускающей никакой неопределенности. Первые статистические теории рассматривались лишь как приближения, допустимые временно, до разработки «стро­гих» методов.

Однако шло время, разрабатывались новые, все более эффективные научные теории - и оказывалось, что почти все они статистические. В физике последняя фундаментальная динамическая теория - общая теория относительности - была создана в начале XX века. Аналогичным было положение дел в химии и биологии.

Поскольку познание идет все-таки вперед, а не назад, становилось очевидным, что тезис о фундаментальности динамических теорий и подчиненной роли статистических подлежит пересмотру. Появилась компромиссная точка зрения, согласно которой динамические и статистические теории в равной степени фундаментальны, но описывают реальность с разных точек зрения, дополняя друг друга. Однако в настоящее время преобладает представление, что наиболее фундаментальными, то есть наиболее глубоко и полно описывающими реальность, являются статистические теории.

Самые убедительные аргументы в пользу этой концепции опираются на принцип соответствия (п. 2.3.5).

Для каждой из фундаментальных физических теорий динамического типа существует статистический аналог, описывающий тот же круг явлений: для классической механики - квантовая механика, для термодинамики - статистическая механика, для электродинамики и специальной теории относительности - квантовая электродинамика… Единственное исключение представляет общая теория относительности, статистический аналог которой - квантовая теория гравитации - еще не создан, поскольку квантовые гравитационные эффекты должны проявляться в условиях, которые практически невозможно создать в лаборатории или найти где-либо в современной Вселенной.

С другой стороны, у ряда фундаментальных статистических теорий нет и не предвидится динамических аналогов. Таковы, например, квантовая хромодинамика (дис­цип­ли­на, изучающая сильно взаимодей­ствующие частицы) или дарвиновская эволюционная теория. Изгнание из последней фактора случайности дает теорию Ламарка (п. 4.2), ошибочность которой сейчас не вызывает сомнений.

Что еще существеннее, в каждой из перечисленных пар статистическая теория неизмен­но описывает более широкий круг явлений, дает более полное и подробное их описание, чем ее динамический аналог. Например, в МКТ справедливы те же газовые законы Бойля-Ма­ри­от­та, Шарля, Гей-Люссака, что и в термодинамике, однако, кроме того, она описывает еще вязкость, теплопроводность, диффузию, чего термодинамика не позволяет. С помощью квантовой механики можно, при желании, описывать движение макроскопических тел: после упрощений мы получим те же уравнения движения, что и в ньютоновской механике. Но вот поведение микрообъектов - например, электронов в атомах - можно описывать только квантовомеханически; попытки применить классическую механику дают бессмысленные и противоречивые результаты.

Динамическая теория всегда играет роль приближения, упрощения соответствующей статистической теории.

Статистическая теория рассматривает и учитывает флуктуации, случайные отклонения от среднего. Если ситуация такова, что эти отклонения несущественны, то, пренебрегая ими, мы получим приближенную теорию, описывающую поведение средних значений - и эта теория будет уже динамической.

Например, если нас интересует давление воздуха на оконное стекло, то с хорошей точностью можно считать, что все молекулы движутся с одной и той же скоростью. Отклонения в бо льшую и в меньшую сторону взаимно компенсируются, когда удары мириадов молекул складываются в силу давления на стекло. Здесь применима термодинамика. Однако если нас интересует, с какой скоростью планеты теряют свои атмосферы, то статистический подход становится необходимым, ибо в космос улетучиваются самые быстрые молекулы, скорость которых превышает среднюю, - и здесь без статистического анализа флуктуаций не обойтись.

Характерная величина квантовых флуктуаций определяется постоянной Планка ħ . В привычных нам макроскопических масштабах эта величина слишком мала, поэтому квантовыми флуктуациями можно пренебречь и описывать движение тел динамически, законами Ньютона. Однако в масштабах, в которых постоянная Планка не мала, ньютоновская механика пасует - она не может учесть становящиеся существенными квантовые флуктуации. Другими словами, классическая механика годится лишь, если без большой ошибки можно положить ħ = 0.

Общая теория статистики

Статистика. Это слово происходит от латинских слов stato и status, означающих государство, положение и состояние явлений в государстве, поэтому статистику несколько сотен лет назад переводили как государствоведение. В средние века слово statista (статистик) применялось к человеку, которому было присущи знания в области политики, знатоку разных государств и народов. В качестве научной дисциплины термин "статистика" был введен немецким ученым Г. Ахенвалем в 1743 г. для обозначения совокупности знаний о государстве. Именно он начал преподавать статистику в Геттингенском университете, где была основана так называемая дискрептивная (описательная) школа статистики.

В Италии эпохи Возрождения получили распространение знания о политике, составившие специальную дисциплину, которая называлась ragione di stato. Слово stato или statu соответствовали понятию "государство". Человека, искусного в политике, знатока разных государств называли statista. Ахенваль ввел слово statistica, обозначавшее сумму знаний нужных политикам, купцам. Так началось формирование статистики, как науке о хозяйственном и административном учете.

Одновременно в Англии существовала и другая научная школа "по­литических арифметиков",основанная В. Петти и названная по его зна­менитой книге (1690г.). Политическая арифметика представлялась ему орудием социального познания не на основе идей, а на основе собранных реальных фактов и использования количественных характеристик. Все это соответствовало идеям естественнонаучного познания, где в основе находится наблюдение, что мы и наблюдаем в современной статистике.

Как известно, В. Пети и английская школа были первыми, кто произвел расчеты национального богатства и национального дохода и применили выборочный метод.

По сути дела, статистика сложилась на базе этих двух школ. От дискрептивной (описательной) статистики она получила методологию количественного описания, а от политических арифметиков - стати­стическую методологию изучения количественных характеристик массовых явлений.

В том или ином виде статистика преподается студентам всех форм обучения и практически всем специальностям. На современном этапе добавился и третий элемент, который сделал статистику универсальным методом. Она базируется на теории вероятностей и математической статистике, что достаточно сильно отличает ее от статистики девятнадцатого века.

В истории российской статистики существовали все известные школы и направления. Татищев В.Н. (1686 - 1750) и Ломоносов М.В. (1711 - 1765) представители русской описательной школы. Бернулли Д. (1700 - 1782) и Крафт Л. (1743 – 1814) типичные политические арифметики. Русские математики Чебышев П.П. (1821 – 1894), Марков Н.А. (1856 – 1922), Ляпунов А.М.

(1857 – 1919) внесли свой вклад в мировую математическую статистику. Сравнив годы жизни и творчества русских статистиков можно сделать вывод, что она развивалась в России параллельно с мировыми тенденциями.

В настоящее время термин «статистика» употребляется втрех значениях.

Во-первых, подстатистикой понимают особую отрасль практической деятельности людей, направленную на сбор, обработку и анализ данных, характеризующих социально-экономическое развитие страны, ее регионов, отраслей экономики, отдельных предприятий.

Во-вторых, статистикой называютнауку, занимающуюся разработкой теоретических положений и методов, используемых статистической практикой. Между статистической наукой и статистической практикой существует тесная связь.

В-третьих, статистикой считаютстатистические данные, представленные в отчетности предприятий, организаций, отраслей экономики, а также публикуемые в сборниках, справочниках, периодической прессе, которые представляют собой результат статистической работы.

В ходе исторического развития статистической науки в ее составе обособился ряд самостоятельных статистических дисциплин; это объясняется наличием конкретного предмета исследования и особой системы статистических показателей для его характеристики. Структуру статистической науки можно представить следующим образом (рис. 1)

Таким образом, в статистической науке традиционно принято выделять следующие части: общая теория статистики, экономическая статистика и ее отрасли, социальная статистика и ее отрасли, такие как например 1 – статистика финансов, 2 – статистика промышленности, 3 – статистика сельского хозяйства, 4 – статистика лесного хозяйства, 4 – статистика государственного бюджета, 5 – статистика цен и т.д., детализировать можно до бесконечности, например промышленность можно подразделить легкую и тяжелую, добывающую и обрабатывающую и тому подобное. Кроме того у всех статистических наук и не только экономических, но и естественнонаучных существует общая база - математическая статистика.

Общая теория статистики разрабатывает общие принципы и методы статистического исследования процессов и явлений, наиболее общие категории, признаки, измерители, показатели статистики, а также организацию сбора, обработки, анализа и представления информации.

Задачей экономической статистики является разработка и анализ синтетических показателей, отражающих состояние национальной экономики, взаимосвязи отраслей, особенности размещения производственных сил, наличие материальных, трудовых и финансовых ресурсов, достигнутый уровень их использования.

Отрасли экономической статистики – В то же время в российской статистике существует традиция, перешедшая от советской школы статистики, которая предполагает наличие отдельных, имеющих свой предмет, дисциплин – статистика промышленности, сельского хозяйства, строительства, транспорта, связи, труда, природных ресурсов, охраны окружающей среды и т.д.; их задача – разработка и анализ статистических показателей развития соответствующих отраслей.

Социальная статистика формирует систему показателей для характеристики образа жизни населения и различных аспектов социальных отношений. Ее отрасли– статистика народонаселения, политики, здравоохранения, науки, просвещения, права.

Отраслевые статистики формируются на базе показателей экономической или социальной статистики, а те и другие основываются в свою очередь на категориях (показателях) и методах анализа, разработанных общей теорией статистики.

В «Общей теории статистики» рассматриваются основные категории и методы статистической науки, природа статистических совокупностей, познавательные свойства статистических показателей, условия их применения с использованием средств современной вычислительной техники. С ее помощью создается фундамент для усвоения и квалифицированного применения статистической методологии познания закономерностей развития социально-экономического явления в условиях современной экономики.

За рубежом, как правило, все статистические дисциплины объединены в один курс, которые отличаются разными уровнями сложности: «статистика 1» включает описательную (дискрептивную) статистику и основные законы распределения, а также основы выборочного метода, «статистика 2» включает статистический вывод (испытание статистических гипотез и статистическое оценивание, корреляционно – регрессионный и дисперсионный анализ, анализ временных рядов, «статистика 3» - многомерный статистический анализ.

Статистика необходима экономисту прежде всего для того, чтобы обосновывать принятие решений, а так же на основе анализа опровергать ошибочные решения.

Статистическая методология представляет собой совокупность общих правил (принципов) и специальных приемов и методов статистического исследования. Общие правила статистического исследования исходят из положений социально-экономической теории и принципа диалектического метода познания. Они составляют теоретическую базу статистики. Опираясь на теоретическую базу, статистика применяет специфическиеметоды численного или количественного освещения явления, которые находят свое выражение вчетырех этапах (стадиях) статистического исследования:

1. Массовое научно-организованное наблюдение, с помощью которого получают первичную информацию об отдельных единицах (факторах) изучаемого явления.

2. Группировка и сводка материала, представляющие собой расчленения всей массы случаев (единиц) на однородные группы и подгруппы, подсчет итогов по каждой группе и подгруппе и оформление полученных результатов в виде статистической таблицы.

3. Обработка статистических показателей, полученных при сводке, и анализ результатов для получения обоснованных выводов о состоянии изучаемого явления и закономерностях его развития.

Представление полученных результатов анализа в удобном для пользователя виде на основе различных носителей информации. Э

Предметом статистики, как науки, является изучение количественной стороны массовых общественных явлений в неразрывной связи с их качественной характеристикой. Из этого определения можно выделить три основные черты статистики:

1. исследуется количественная сторона явлений;

2. исследуются массовые процессы и явления;

3. дается количественная характеристика массовых процессов и явлений на основе изучения качественных параметров.

Таким образом, можно сказать, что статистика занимается сбором, обработкой, анализом и представлением информации, а объектом статистики является статистическая совокупность.

Статистическая совокупность - это масса единиц, объединенных единой качественной основой, но различающихся между собой по ряду варьирующих (изменяющихся) признаков. Понятие «вариация» широко известно в разных областях знаний, в живых и научных языках и везде оно означает изменение или изменчивость в определенных пределах или вокруг определенного стандарта, например, вариация на тему в музыке, варка продуктов в супе, варяги – люди различного происхождения занятые речной и морской торговлей и (или) пиратством, и наконец старославянское слово – варум, что означает волнующееся (изменчивое) море. Варьирование (изменение) признаков (чаще количественных) может происходить во времени, в пространстве, во взаимном изменении одного признака от другого. Например, размера заработной платы рабочего от количества выпущенной им продукции.

В государственном стандарте, в программах большинства экономических вузов статистика состоит, как бы из их двух частей - общей тео­рии статистики и социально-экономической статистике. Только изучив обе части, Вы сможете:

1. получить теоретические знания и практиче­ские навыки в области статистической методологии и прежде всего в организации статистического наблюдения.

2. использовать эти знания в самых разнообразных производственных и экономических си­туациях с целью принятия решений;

3. проводить комплексный экономико-статистический анализ показателей и тем самым объективно оцени­вать результаты деятельности своего предприятия, государства или своего бизнеса.

4. интерпретировать статистические данные и организовать планирование и прогнозирование показателей.

Весь курс состоит из разделов и разделен на темы и содержит задания и тесты, которые помогут Вам развить статистическое мышление и обеспечат активное усвоение пройденного материала. Закрепление полученных теоретических знаний по темам проводится с помощью Контрольныхзаданий, выполняемых Вами само­стоятельно (для проверки правильности решений в конце обеих частей учебного пособия приводятся ответы).

Статистика как универсальная методология работы с количественными характеристиками объектов изучения является основой практически всех конкретных экономических дисциплин и в первую очередь эконометрики.

В процессе написания учебного пособия автор умышленно иногда отходит от традиционной манеры изложения материала стремясь привести более живые примеры и иногда излагая то, что можно выразить формулой словами. Учитывая нынешний уровень подготовки студентов, когда с одной стороны, с пугающей частотой стали попадаться молодые люди, которые на втором курсе не представляют как взять процент, а с другой стороны появляются студенты практически профессионально относящиеся к научному творчеству и владеющие, например, компьютером на уровне системных администраторов, хочется сделать доступной для массового читателя хотя бы часть учебного пособия не потеряв, однако содержательную часть достаточно сложную для восприятия.

Кроме того учебное пособие имеет также практическую направленность.

Конспект лекций соответствует требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования.Доступность и краткость изложения позволяют быстро и легко получить основные знания по предмету, подготовиться и успешно сдать зачет и экзамен.Рассматриваются общие вопросы теории статистики, методы группировок, относительных и средних величин, показатели вариаций, корреляционный и динамический анализ, экономические индексы применительно к решению управленческих задач в коммерческой деятельности на рынке товаров и услуг, экономическо-математические методы в статистических исследованиях. Для студентов экономических вузов и колледжей, а также тех, кто самостоятельно изучает данный предмет.

* * *

Приведённый ознакомительный фрагмент книги Общая теория статистики: конспект лекции (Н. В. Коник) предоставлен нашим книжным партнёром - компанией ЛитРес .

Данное учебное пособие содержит полный курс лекций по общей теории статистики, составленный профессиональными экономистами. Используя данный конспект лекций при подготовке к сдаче экзамена, студенты смогут в предельно сжатые сроки систематизировать и конкретизировать знания, приобретенные в процессе изучения этой дисциплины; сосредоточить свое внимание на основных понятиях, их признаках и особенностях; сформулировать примерную структуру (план) ответов на возможные экзаменационные вопросы.

Издание предназначено для студентов, обучающихся по специальности «Статистика» и другим экономическим специальностям.

ЛЕКЦИЯ № 1. Статистика как наука

1. Предмет и метод статистики как общественной науки

Статистика – самостоятельная общественная наука, имеющая свой предмет и методы исследования, которая возникла из потребностей общественной жизни. Статистика – это наука, изучающая количественную сторону всех социально-экономических явлений. Термин «статистика» происходит от латинского слова «статус», которое обозначает «положение, порядок». В первый раз его употребил немецкий ученый Г. Ахенваль (1719-1772). Главной задачей статистики является математически правильно описать собранные сведения. Статистику можно назвать специальным разделом математики, которая описывает ту или иную сторону жизнедеятельности человека. Статистика использует самые различные математические ме-годы и приемы, чтобы человек мог проанализировать ту или иную проблему.

Статистика может оказать неоценимую помощь любому руководителю на любом предприятии, если уметь ею правильно пользоваться.

На сегодняшний день термин «статистика» применяется в трех значениях:

1) особая отрасль практической деятельности людей, направленная на сбор, обработку и анализ данных, которые характеризуют социально-экономическое развитие страны, ее регионов, отдельных отраслей экономики или предприятий;

2) наука, которая занимается разработкой теоретических положений и методов, употребляемых в статистической практике;

3) статистика – статистические данные, представленные в отчетности предприятий, отраслей экономики, а также данные, публикуемые в сборниках, различных справочниках, бюллетенях и т. п.

Объект статистики – явления и процессы социально-экономической жизни общества, в которых отображаются и находят свое выражение социально-экономические отношения людей.

Общая теория статистики является методологической основой, ядром всех отраслевых статистик. Она разрабатывает общие принципы и методы статистического исследования общественных явлений и является наиболее общей категорией статистики.

Задачами экономической статистики являются разработка и анализ синтетических показателей, отражающих состояние национальной экономики, взаимосвязи отраслей, особенности размещения производительных сил, наличие материальных, трудовых и финансовых ресурсов.

Социальная статистика вырабатывает систему показателей для характеристики образа жизни населения и различных аспектов социальных отношений.

Статистика – общественная наука, которая занимается сбором информации различного характера, ее упорядочиванием, сопоставлением, анализом и интерпретацией (объяснением). Она обладает следующими отличительными особенностями:

1) изучает количественную сторону общественных явлений. Данная сторона явления представляет его величину, размер, объем и имеет числовое измерение;

2) исследует качественную сторону массовых явлений. Предоставленная сторона явления выражает его специфику, внутреннюю особенность, отличающую его от других явлений. Качественная и количественная стороны явления всегда существуют вместе, образуют одно единое целое.

Все общественные явления и события протекают во времени и пространстве, и в отношении любого из них всегда можно определить, в какое время оно возникло и где оно развивается. Таким образом, статистика изучает явления в конкретных условиях места и времени.

Постигаемые статистикой явления и процессы общественной жизни находятся в постоянном изменении и развитии. На базе сбора, обработки и анализа массовых данных об изменении изучаемых явлений и процессов обнаруживается статистическая закономерность. В статистических закономерностях проявляются действия общественных законов, определяющих существование и развитие социально-экономических отношений в обществе.

Предметом статистики является исследование общественных явлений, динамики и направления их развития. При помощи статистических показателей статистика устанавливает количественную сторону общественного явления, наблюдает закономерности перехода количества в качество на примере данного общественного явления. На основании предоставленных наблюдений статистика производит анализ полученных данных в конкретных условиях места и времени.

Статистика занимается исследованием социально-экономических явлений и процессов, которые носят массовый характер, а также изучает множество определяющих их факторов.

Для выведения и подтверждения своих теоретических законов большинство общественных наук пользуются статистикой. Заключениями, сформированными на статистических исследованиях, пользуются экономика, история, социология, политология и множество других гуманитарных наук. Статистика необходима и общественным наукам для подтверждения их теоретической основы, и ее практическая роль очень велика. Ни крупные предприятия, ни серьезные производства, разрабатывая стратегию экономического и социального развития объекта, не могут обойтись без анализа данных статистического учета. Для этого на предприятиях и производствах организовываются специальные аналитические отделы и службы, привлекающие специалистов, которые закончили профессиональную подготовку по данной дисциплине.

Статистика, как и любая другая наука, обладает определенной совокупностью методов изучения своего предмета. Методы статистики выбираются в зависимости от изучаемого явления и конкретного предмета исследования (связи, закономерности или развития).

Методы в статистике образуются в совокупности из разработанных и применяемых специфических способов и приемов исследования общественных явлений. К ним имеют отношение наблюдение, сводка и группировка данных, исчисление обобщающих показателей на основе специальных методов (метод средних, индексов и т. д.). В связи с этим различают три этапа работы со статистическими данными:

1) сбор – это массовое научно-организованное наблюдение, посредством которого получают первичную информацию об отдельных фактах (единицах) изучаемого явления. Данный статистический учет большого числа или всех входящих в состав изучаемого явления единиц является информационной базой для статистических обобщений, для формулирования выводов об изучаемом явлении или процессе;

2) группировка и сводка. Под этими данными понимают распределение множества фактов (единиц) на однородные группы и подгруппы, итоговый подсчет по каждой группе и подгруппе и оформление полученных итогов в виде статистической таблицы;

3) обработка и анализ. Статистический анализ заключает стадию статистического исследования. Он содержит в себе обработку статистических данных, которые были получены при сводке, интерпретацию полученных результатов с целью получения объективных выводов о состоянии изучаемого явления и о закономерностях его развития. В проессе статистического анализа исследуются структура, динамика и взаимосвязь общественных явлений и процессов.

Основными этапами статистического анализа являются:

1) утверждение фактов и установление их оценки;

2) выявление характерных особенностей и причин явления;

3) сравнение явления с нормативными, плановыми и другими явлениями, которые приняты за базу сравнения;

4) формулирование выводов, прогнозов, предположений и гипотез;

5) статистическую проверку выдвинутых предположений (гипотез).

2. Теоретические основы и основные понятия статистики

Для статистической методологии теоретической базой является диалектико-материалистическое понимание законов процесса развития общества. Вследствие этого статистика нередко применяет такие категории, как количество и качество, необходимость и случайность, закономерность, причинность и др.

Основные положения статистики базируются на законах социальной и экономической теории, так как именно они рассматривают закономерности развития общественных явлений, определяют их значение, причины и последствия для жизни общества. С иной стороны, законы многих общественных наук созданы на основе показателей статистики и закономерностей, выявленных с помощью статистического анализа, вследствие этого можно сказать, что связь между статистикой и другими общественными науками является бесконечной и непрерывной. Статистика устанавливает законы общественных наук, а они, в свою очередь, корректируют положения статистики.

Теоретическая основа статистики также близко связана с математикой, так как для измерения, сравнения и анализа количественных характеристик необходимо использовать математические показатели, законы и методы. Глубокое изучение динамики явления, его изменения во времени, а также взаимосвязи его с другими явлениями невозможны без применения высшей математики и математического анализа.

Очень часто статистическое исследование опирается на разработанную математическую модель явления. Такая модель теоретически отображает количественные соотношения изучаемого явления. При ее наличии задача статистики состоит в численном определении параметров, входящих в модели.

При оценке финансового состояния предприятия нередко используют скоринговую модель А. Альтмана, где уровень банкротства Z вычисляется по следующей формуле:

Z = 1,2x 1 + 1,4x 2 + 3,3x 3 + 0,6x 4 + 10,0x 5 ,

где x 1 – отношение обратного капитала к сумме активов фирмы;

x 2 – отношение нераспределенного дохода к сумме активов;

x 3 – отношение операционных доходов к сумме активов;

x 4 – отношение рыночной стоимости акций фирмы к общей сумме долга;

x 5 – отношение суммы продаж к сумме активов.

По оценке А. Альтмана, при Z < 2,675 фирме угрожает банкротство, а при Z > 2,675 финансовое положение фирмы вне опасения. Чтобы получить эту оценку, надо подставить в формулу неизвестные х 1 , x 2 , x 3 , x 4 и x 5 , которые являются определенными показателями строк баланса.

Особенно большое распространение в статистической науке получили такие направления математики, как теория вероятностей и математическая статистика. В статистике употребляются операции, которые прямым образом рассчитываются с помощью правил теории вероятностей. Это выборочный метод наблюдения. Основное из этих правил – ряд теорем, выражающих закон больших чисел. Суть этого закона заключается в исчезновении в сводном показателе элемента случайности, с которой связаны индивидуальные характеристики, по мере объединения в нем все большего их числа.

Математическая статистика также близко связана с теорией вероятностей. Рассматриваемые в ней задачи можно отнести к трем категориям: распределение (структура совокупности), связи (между признаками), динамика (изменение во времени). Широко используется анализ вариационных рядов, прогнозирование развития явлений осуществляется с помощью экстра-поляций. Причинно-следственные связи явлений и процессов вводятся с помощью корреляционного и регрессионного анализа. Наконец, статистическая наука обязана математической статистике такими важнейшими своими категориями и понятиями, как совокупность, вариация, признак, закономерность.

Статистическая совокупность относится к основным категориям статистики и является объектом статистического исследования, под которым понимается планомерный научно обоснованный сбор сведений о социально-экономических явлениях общественной жизни и анализ полученных данных. Для того чтобы осуществить статистическое исследование, нужна научно аргументированная информационная база. Такой информационной базой является статистическая совокупность – совокупность социально-экономических объектов или явлений общественной жизни, объединенных общей связью, качественной основой, но отличающихся друг от друга некоторыми признаками (например, совокупность домохозяйств, семей, фирм и т. д.).

С точки зрения статистической методологии статистическая совокупность – это множество единиц, обладающих такими характеристиками, как однородность, массовость, определенная целостность, наличие вариации, взаимозависимость состояния отдельных единиц.

Таким образом, статистическая совокупность состоит из отдельных единиц. Предмет, человек, факт, процесс могут быть единицей совокупности. Единица совокупности является первичным элементом и носителем ее основных признаков. Элемент совокупности, по которому собираются необходимые данные для статистического исследования, называется единицей наблюдения. Количество единиц совокупности называется объемом совокупности.

Статистической совокупностью могут выступать население при переписи, предприятия, города, сотрудники фирмы. Выбор статистической совокупности и ее единиц зависит от конкретных условий и характера изучаемого социально-экономического явления, процесса.

Массовость единиц совокупности тесно связана с ее полнотой. Полнота обеспечивается охватом единиц исследуемой статистической совокупности. Например, исследователь должен сделать вывод о развитии банковского дела. Следовательно, ему необходимо собрать информацию обо всех банках, функционирующих в данном регионе. Так как любая совокупность имеет достаточно сложный характер, то полноту следует понимать как охват множества самых различных признаков совокупности, достоверным и существенным образом описывающих изучаемое явление. Если в процессе наблюдения за банками, например, не будут учтены финансовые результаты, то нельзя произвести окончательные выводы о развитии банковской системы. Кроме того, полнота полагает изучение признаков единиц совокупности за максимально длительные периоды. Довольно полные данные являются, как правило, массовыми и исчерпывающими.

Исследуемые на практике социально-экономические явления весьма многообразны, поэтому охватить все явления сложно и порой вообще нельзя. Исследователь вынужден изучать только часть статистической совокупности, а выводы делать по всей совокупности. В таких ситуациях важнейшим требованием является обоснованный отбор той части совокупности, по которой исследуются признаки. Эта часть должна отображать основные свойства, явления и быть типичной. В реальности в исследуемых явлениях и процессах могут одновременно взаимодействовать несколько совокупностей. В этих ситуациях объект изучения находят так, чтобы ясно выделить исследуемые совокупности.

Признаком единицы совокупности называют ее характерную черту, конкретное свойство, особенность, качество, которое может быть наблюдаемо и измерено. Совокупность, изучаемая во времени или в пространстве, обязана быть сопоставима. Следовательно, на признаки единиц совокупности накладывается требование их сопоставимости и единообразия. Для этого необходимо использовать, например, единые стоимостные оценки. Для того чтобы качественно исследовать совокупность, изучают наиболее значительные или взаимосвязанные признаки. Количество признаков, характеризующих единицу совокупности, не должно быть излишним. Это усложняет сбор данных и обработку результатов. Признаки единиц статистической совокупности нужно комбинировать так, чтобы они дополняли друг друга и обладали взаимозависимостью.

Требование однородности статистической совокупности означает выбор критерия, по которому та или иная единица относится к изучаемой совокупности. Например, если изучается инициативность молодых избирателей, то необходимо установить границы возраста таких избирателей, чтобы исключить людей более старшего поколения. Можно ограничить подобную совокупность представителями сельской местности или, например, студенчества.

Присутствие вариации у единиц совокупности обозначает, что их признаки могут получать всевозможные значения или видоизменения у некоторых единиц совокупности. В связи с этим такие признаки именуются варьирующими, а вариантами называются отдельные значения или видоизменения

Признаки делятся на атрибутивные и количественные. Признак называется атрибутивным или качественным, если он выражается смысловым понятием, например пол человека или его принадлежность к той либо иной социальной группе. Внутри они подразделяются на номинальные и порядковые.

Признак называют количественным, если он выражен числом. По характеру варьирования количественные признаки подразделяются на дискретные и непрерывные. Примером дискретного признака является число людей в семье. В виде целых чисел выражаются, как правило, варианты дискретных признаков. К непрерывным признакам относятся, например, возраст, величина заработной платы, стаж работы и т. д.

По способу измерения признаки делятся на первичные (учитываемые) и вторичные (расчетные). Первичные (учитываемые) выражают единицу совокупности в целом, т. е. абсолютные величины. Вторичные (расчетные) непосредственно не измеряются, а рассчитываются (себестоимость, производительность). Первичные признаки лежат в основе наблюдения статистической совокупности, а вторичные определяются в процессе обработки и анализа данных и представляют собой соотношение первичных признаков.

По отношению к характеризуемому объекту признаки делятся на прямые и косвенные. Прямые признаки – это свойства, непосредственно присущие объекту, который характеризуется (объем продукции, возраст человека). Косвенные признаки являются свойствами, характерными не для самого объекта, а для прочих совокупностей, имеющих отношение к объекту или входящих в него.

По отношению ко времени различают моментальные и интервальные признаки. Моментальные признаки характеризуют изучаемый объект в какой-то момент времени, установленный планом статистического исследования. Интервальные признаки характеризуют результаты процессов. Их значения могут возникать только за интервал времени.

Кроме признаков, состояние исследуемого объекта или статистической совокупности характеризуют показатели. Показатели – одно из главных понятий статистики, который представляет ставляет собой обобщенную количественную оценку социально-экономических процессов и явлений. По целевым функциям статистические показатели делятся на учетно-оценоч-ные и аналитические. Учетно-оценочные показатели – это статистическая характеристика величин социально-экономических явлений в установленных условиях места и времени, т. е. они отображают объемы распространения в пространстве или достигнутые на определенное время уровни.

Аналитические показатели используются для анализа данных изучаемой статистической совокупности и характеризуют специфику развития исследуемых явлений. В качестве аналитических показателей в статистике используются относительные, средние величины, показатели вариации и динамики, показатели связи. Совокупность статистических показателей, отражающих взаимосвязи, которые имеются между явлениями, образует системы статистических показателей.

В целом показатели и признаки в полной мере характеризуют и исчерпывающим образом описывают статистическую совокупность, позволяя исследователю проводить полное изучение явлений и процессов жизни человеческого общества, что и является одной из целей статистической науки.

Центральной категорией статистики является статистическая закономерность. Под закономерностью вообще понимают обнаруживаемую причинно-следственную связь между явлениями, последовательность и повторяемость отдельных признаков, характеризующих явление. В статистике же под закономерностью понимают количественную закономерность изменения в пространстве и времени массовых явлений и процессов общественной жизни в результате действия объективных законов. Следовательно, статистическая закономерность характерна не отдельным единицам совокупности, а всей совокупности в целом и выражается только при достаточно большом числе наблюдений. Таким образом, статистическая закономерность обнаруживает себя как средняя, общественная, массовая закономерность при взаимопогашении индивидуальных отклонений значений признаков в ту или иную сторону.

Итак, проявление статистической закономерности дает нам возможность представить общую картину явления, изучить тенденцию его развития, исключая случайные, индивидуальные отклонения.

3. Современная организация статистики в Российской Федерации

Статистика играет важную роль в управлении экономическим и социальным развитием страны, так как верность любого управленческого заключения во многом зависит от той информации, на базе которой оно принято. Только точные, достоверные и правильно проанализированные данные должны приниматься во внимание на высоких уровнях управления.

Исследованием экономического и социального развития страны, отдельных регионов, отраслей, фирм, предприятий занимаются специально образованные для этого органы, составляющие статистическую службу. В Российской Федерации функции статистической службы исполняют органы ведомственной статистики и органы государственной статистики.

Наивысшим органом управления статистикой является Государственный комитет по статистике Российской Федерации. Он решает основные задачи, стоящие в настоящее время перед российской статистикой, обеспечивает целостную методологическую основу учета, сводит, анализирует полученную информацию, обобщает данные, публикует результаты своей деятельности.

Государственный комитет по статистике Российской Федерации (Госкомстат России) создан в соответствии с Указом Президента Российской Федерации от 6 декабря 1999 г. № 1600 «О преобразовании Российского статистического агентства в Государственный комитет Российской Федерации по статистике». Государственный комитет Российской Федерации по статистике является федеральным органом исполнительной власти, выполняющим межотраслевую координацию и функциональное регулирование в сфере государственной статистики.

Государственный комитет по статистике Российской Федерации выполняет следующие функции:

1) осуществляет сбор, обработку, защиту и хранение статистической информации, соблюдение государственной и коммерческой тайны, необходимую конфиденциальность данных;

2) обеспечивает функционирование единого государственного регистра предприятий и организаций (ЕГРПО) на основе учета всех хозяйствующих субъектов на территории Российской Федерации с присвоением им идентификационных кодов, исходя из общероссийских классификаторов технико-экономической и социальной информации;

3) разрабатывает научно обоснованную статистическую методологию, отвечающую потребностям общества на современном этапе, а также международным стандартам;

4) осуществляет проверку за выполнением всеми юридическими и другими хозяйствующими субъектами законов Российской Федерации, решений Президента Российской Федерации, Правительства Российской Федерации по вопросам статистики;

5) издает постановления и инструкции по вопросам статистики, обязательные для исполнения всеми юридическими и другими хозяйствующими субъектами, находящимися на территории Российской Федерации.

Совокупность методов статистических показателей, методы и формы сбора и обработки статистических данных, принятые Госкомстатом России, являются официальными статистическими стандартами Российской Федерации.

Госкомстат России в своей основной деятельности руководствуется федеральными статистическими программами, которые формируются с учетом предложений федеральных органов исполнительной и законодательной власти, органов государственной власти субъектов Российской Федерации, научных и других организаций и утверждаются Госкомстатом России по согласованию с Правительством Российской Федерации.

Главными задачами статистических органов страны является обеспечение гласности и доступности общей (не индивидуальной) информации, а также гарантия достоверности, правдивости и точности учтенных данных. Кроме того, задачами Госкомстата России являются:

1) представление официальной статистической информации Президенту Российской Федерации, Федеральному Собранию Российской Федерации, Правительству Российской Федерации, федеральным органам исполнительной власти, общественности, а также международным организациям;

2) разработка научно доказанной статистической методологии, соответствующей надобностям общества на современном этапе, а также международным стандартам;

3) координация статистической деятельности федеральных органов исполнительной власти и органов исполнительной власти субъектов Российской Федерации, предоставление условий для применения указанными органами официальных статистических стандартов при проведении ими отраслевых (ведомственных) статистических наблюдений;

4) разработка и анализ экономико-статистической информации, составление необходимых балансовых расчетов и национальных счетов;

5) гарантирование полной и научно-обоснованной статистической информации;

6) обеспечение всем пользователям одинакового доступа к открытой статистической информации путем распространения официальных сообщений о социально-экономическом положении Российской Федерации, субъектов Российской Федерации, отраслей и секторов экономики, издания статистических сборников и других статистических материалов. Вследствие реформирования экономики Российской Федерации видоизменилась и структура органов статистики. Местные районные статистические регистратуры упразднены и образованы межрайонные отделы статистики, которые являются представительствами территориальных органов статистики. Организация статистических органов России сейчас находится на стадии реформирования.

Как уже отмечалось выше, в настоящее время статистическая наука в России претерпевает некоторые изменения. Можно отметить основные направления, по которым должны быть произведены реформы:

1) необходимо соблюдать основной закон статистического учета – гласность и доступность информации при сохранении конфиденциальности индивидуальных показателей (коммерческой тайны);

2) необходимо реформирование методологических и организационных основ статистики: изменение общих задач и принципов ведения хозяйства приводит к изменению и теоретических положений науки;

3) переход к рыночной статистике порождает необходимость совершенствования системы сбора и обработки информации путем введения таких форм наблюдения, как цензы, регистры (реестры), переписи и др.;

4) необходимо изменить (усовершенствовать) методологию исчисления некоторых статистических показателей, которые характеризуют состояние экономики Российской Федерации, при этом должны быть учтены международные стандарты, иностранный опыт ведения статистического учета, необходимо систематизировать все показатели и привести их в порядок, соответствующий вопросам и требованиям времени, с учетом системы национальных счетов (СНС);

5) необходимо обеспечить взаимосвязь статистических показателей, характеризующих уровень развития общественной жизни страны;

6) должны быть учтены тенденции компьютеризации. В ходе реформирования статистической науки должна быть создана единая информационная база (система), которая будет включать в себя информационные базы всех статистических органов, находящихся на более низкой ступени иерархической лестницы организации государственной статистики.

Таким образом, в России до сих пор происходят структурные сдвиги, которые затрагивают все сферы общественной жизни страны. Так как статистика непосредственно связана практически со всеми этими сферами, то и ее не обошел стороной процесс реформирования. В настоящее время проведена большая работа по организации работы статистических органов, но она еще не завершена, и предстоит еще много внимания уделить улучшению этого очень значительного для государства информационного института.

Наряду с государственными статистическими службами существует ведомственная статистика, которая ведется в министерствах, ведомствах, на предприятиях, в объединениях и фирмах всевозможных отраслей экономики. Ведомственная статистика занимается сбором, обработкой и анализом статистической информации. Эта информация необходима для принятия руководством управленческих решений, для планирования деятельности организации или органа власти. На малых предприятиях такой работой обычно занимается либо главный бухгалтер, либо непосредственно сам руководитель. На крупных предприятиях, в которых разветвлена собственная региональная структура или имеется большая численность работающих, обработкой и анализом статистической информации занимаются целые отделы или управления. К такой работе привлекаются специалисты в сфере статистики, математики, бухгалтерского учета и экономического анализа, менеджеры и технологи. Подобная команда, вооруженная современными средствами вычислительной техники, опираясь на методологию, предлагаемую теорией статистики, и применяя современные методики анализа, помогает строить эффективные стратегии развития бизнеса, а также эффективно формировать деятельность органов государственной власти. Управлять сложными социальными и экономическими системами, не обладая полной, достоверной и оперативной статистической информацией, невозможно.

Таким образом, перед органами государственной и ведомственной статистики стоит весьма значимая задача теоретического обоснования объема и состава статистической информации, соответствующая современным условиям развития экономики, способствующая рационализации в системе учета и статистики и минимизации затрат на выполнение этой функции.

Одной из наиболее актуальных проблем современного естествознания и, в частности физики, остается вопрос о природе причинности и причинных отношениях в мире. Более конкретно этот вопрос в физике формулируется в проблеме соотношения динамических и статистических законов с объективными закономерностями. В решении этой проблемы возникли два философских направления - детерминизм и индетерминизм, занимающие прямо противоположные позиции.
Детерминизм - учение о причинной материальной обусловленности природных, социальных и психических явлений. Сущностью детерминизма является идея о том, что все существующее в мире возникает и уничтожается закономерно, в результате действия определенных причин.
Индетерминизм - учение, отрицающее объективную причинную обусловленность явлений природы, общества и человеческой психики.
В современной физике идея детерминизма выражается в признании существования объективных физических закономерностей и находит свое более полное и общее отражение в фундаментальных физических теориях.
Фундаментальные физические теории (законы) представляют собой совокупность наиболее существенных знаний о физических закономерностях. Эти знания не являются исчерпывающими, но на сегодняшний день они наиболее полно отражают физические процессы в природе. В свою очередь, на основе тех или иных фундаментальных теорий формулируются частные физические законы типа закона Архимеда, закона Ома, закона электромагнитной индукции и т.д.
Ученые-науковеды едины во мнении, что основу любой физической теории составляют три главных элемента:
1) совокупность физических величин, с помощью которых описываются объекты данной теории (например, в механике Ньютона - координаты, импульсы, энергия, силы); 2) понятие состояния; 3) уравнения движения, то есть уравнения, описывающие эволюцию состояния рассматриваемой системы.
Кроме того, для решения проблемы причинности важное значение имеет подразделение физических законов и теорий на динамические и статистические (вероятностные).

ДИНАМИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ И ТЕОРИИ И МЕХАНИЧЕСКИЙ, ДЕТЕРМИНИЗМ

Динамический закон - это физический закон, отображающий объективную закономерность в форме однозначной связи физических величин, выражаемых количественно. Динамической теорией является физическая теория, представляющая совокупность динамических законов. Исторически первой и наиболее простой теорией такого рода явилась классическая механика Ньютона. Она претендовала на описание механического движения, то есть перемещения в пространстве с течением времени любых тел или частей тел относительно друг друга с какой угодно точностью.
Непосредственно законы механики, сформулированные Ньютоном, относятся к физическому телу, размерами которого можно пренебречь, материальной точке. Но любое тело макроскопических размеров всегда можно рассматривать как совокупность материальных точек и, следовательно, достаточно точно описать его движения.
Поэтому в современной физике под классической механикой понимают механику материальной точки или системы материальных точек и механику абсолютно твердого тела.
Для расчета движения должна быть известна зависимость взаимодействия между частицами от их координат и от скоростей. Тогда по заданным значениям координат и импульсов всех частиц системы в начальный момент времени второй закон Ньютона позволяет однозначно определить координаты и импульсы в любой последующий момент времени. Это позволяет утверждать, что координаты и импульсы частиц системы полностью определяют ее состояние в механике. Любая механическая величина, представляющая для нас интерес (энергия, момент импульса и т.д.), выражается через координаты и импульс. Таким образом, определяются все три элемента фундаментальной теории, какой является классическая механика.
Другим примером фундаментальной физической теории динамического характера может служить электродинамика Максвелла. Здесь объектом исследования является электромагнитное поле. Тогда уравнения Максвелла представляют собой уравнения движения для электромагнитной формы материи. При этом структура электродинамики в самых общих чертах повторяет структуру механики Ньютона. Уравнения Максвелла позволяют по заданным начальным значениям электрического и магнитного полей внутри некоторого объема однозначно определить электромагнитное поле в любой последующий момент времени.
Другие фундаментальные теории динамического характера имеют ту же структуру, что и механика Ньютона, и электродинамика Максвелла. К их числу относятся: механика сплошных сред, термодинамика и общая теория относительности (теория гравитации).
Метафизическая философия считала, что все объективные физические закономерности (и не только физические) имеют точно такой же характер, что и динамические законы. Иначе говоря, не признавались никакие другие виды объективных закономерностей, кроме динамических закономерностей, выражающих однозначные связи физических объектов и описывающих их абсолютно точно посредством определенных физических величин. Отсутствие такого полного описания трактовалось как недостаток наших познавательных способностей.
Абсолютизация динамических закономерностей и, следовательно, механического детерминизма, обычно связывается с П.Лапласом, которому принадлежит уже цитированное нами знаменитое высказывание о том, что если бы нашелся достаточно обширный ум, которому были бы известны для любого данного момента все силы, действующие на все тела Вселенной (от самых больших ее тел до мельчайших атомов), а также их местоположение, если бы он смог проанализировать эти данные в единой формуле движения, то не осталось бы ничего, что было бы недостоверным, и ему было бы открыто как прошлое, так и будущее Вселенной.
Согласно провозглашенному Лапласом принципу, все явления в природе предопределены с «железной» необходимостью. Случайному, как объективной категории, нет места в нарисованной Лапласом картине мира. Только ограниченность наших познавательных способностей заставляет рассматривать отдельные события в мире как случайные. В силу этих причин, а также отмечая роль Лапласа, классический механический детерминизм называют еще жестким или лапласовским детерминизмом.
Необходимость отказа от классического детерминизма в физике стала очевидной после того, как выяснилось, что динамические законы не универсальны и не единственны и что более глубокими законами природы являются не динамические, а статистические законы, открытые во второй половине XIX века, особенно после того, как выяснился статистический характер законов микромира.
Но даже и при описании движения отдельных макроскопических тел осуществление идеального классического детерминизма практически невозможно. Это хорошо видно из описания постоянно меняющихся систем. Вообще начальные параметры любых механических систем невозможно фиксировать с абсолютной точностью, поэтому точность предсказания физических величин со временем уменьшается. Для каждой механической системы существует некоторое критическое время, начиная с которого невозможно точно предсказать ее поведение.
Несомненно, что лапласовский детерминизм с определенной степенью идеализации отражает реальное движение тел и в этом отношении его нельзя считать ложным. Но абсолютизация его как совершенно точного отображения действительности недопустима.
С утверждением главенствующего значения статистических закономерностей в физике исчезает идея всеведущего сознания, для которого абсолютно точно и однозначно детерминированы судьбы мира, тот идеал, который был поставлен перед наукой концепцией абсолютного детерминизма.

СТАТИСТИЧЕСКИЕ ЗАКОНЫ И ТЕОРИИ И ВЕРОЯТНОСТНЫЙ ДЕТЕРМИНИЗМ

Описанные выше динамические законы имеют универсальный характер, то есть они относятся ко всем без исключения изучаемым объектам. Отличительная особенность такого рода законов состоит в том, что предсказания, полученные на их основе, имеют достоверный и однозначный характер.
Наряду с ними в естествознании в середине прошлого века были сформулированы законы, предсказания которых являются не определенными, а только вероятными. Свое название эти законы получили от характера той информации, которая была использована для их формулировки. Вероятностными они назывались потому, что заключения, основанные на них, не следуют логически из имеющейся информации, а потому не являются достоверными и однозначными. Поскольку сама информация при этом носит статистический характер, часто такие законы называются также статистическими, и это их название получило в естествознании значительно большее распространение.
Представления о закономерностях особого типа, в которых связи между величинами, входящими в теорию, неоднозначны, впервые ввел Максвелл в 1859 г. Он первым понял, что при рассмотрении систем, состоящих из огромного числа частиц, нужно ставить задачу совсем иначе, чем это делалось в механике Ньютона. Для этого Максвелл ввел в физику понятие вероятности, выработанное ранее математиками при анализе случайных явлений, в частности азартных игр.
Многочисленные физические и химические опыты показали, что в принципе невозможно не только проследить изменения импульса или положения одной молекулы на протяжении большого интервала времени, но и точно определить импульсы и координаты всех молекул газа или другого макроскопического тела в данный момент времени. Ведь число молекул или атомов в макроскопическом теле имеет порядок 1023. Из макроскопических условий, в которых находится газ (определенная температура, объем, давление и т.д.), не вытекают с необходимостью определенные значения импульсов и координат молекул. Их следует рассматривать как случайные величины, которые в данных макроскопических условиях могут принимать различные значения, подобно тому, как при бросании игральной кости может выпасть любое число очков от 1 до 6. Предсказать, какое число очков выпадет при данном бросании кости, нельзя. Но вероятность выпадения, например, 5, можно подсчитать.
Эта вероятность имеет объективный характер, так как выражает объективные отношения реальности и ее введение не обусловлено лишь незнанием нами деталей течения объективных процессов. Так, для кости вероятность выпадения любого числа очков от 1 до 6 равно "/6, что не зависит от познания этого процесса и потому есть явление объективное.
На фоне множества случайных событий обнаруживается определенная закономерность, выражаемая числом. Это число - вероятность события - позволяет определять статистические средние значения (сумма отдельных значений всех величин, деленная на их число). Так, если бросить кость 300 раз, то среднее число выпадения пятерки будет равно 300 . "Л = 50 раз. Причем совершенно безразлично, бросать одну и ту же кость или одновременно бросить 300 одинаковых костей.
Несомненно, что поведение газовых молекул в сосуде гораздо сложнее брошенной кости. Но и здесь можно обнаружить определенные количественные закономерности, позволяющие вычислить статистические средние значения если только ставить задачу так же, как в теории игр, а не как в классической механике. Нужно отказаться, например, от неразрешимой задачи определения точного значения импульса молекулы в данный момент, а пытаться найти вероятность определенного значения этого импульса.
Максвеллу удалось решить эту задачу. Статистический закон распределения молекул по импульсам оказался несложным. Но главная заслуга Максвелла состояла не в решении, а в самой постановке новой проблемы. Он ясно осознал, что случайное в данных макроскопических условиях поведение отдельных молекул подчинено определенному вероятностному (или статистическому) закону.
После данного Максвеллом толчка молекулярно-кинетическая теория (или статистическая механика, как стали называть ее в дальнейшем) начала стремительно развиваться.
Статистические законы и теории имеют следующие характерные черты.
1. В статистических теориях любое состояние представляет собой вероятностную характеристику системы. Это означает, что состояние в статистических теориях определяется не значениями физических величин, а статистическими (вероятностными) распределениями этих величин. Это принципиально иная характеристика состояния, чем в динамических теориях, где состояние задается значениями самих физических величин.
2. В статистических теориях по известному начальному состоянию в качестве результата однозначно определяются не сами значения физических величин, а вероятности этих значений внутри заданных интервалов. Тем самым однозначно определяются средние значения физических величин. Эти средние значения в статистических теориях играют ту же роль, что и сами физические величины в динамических теориях. Нахождение средних значений физических величин - главная задача статистических теории.
Вероятностные характеристики состояния в статистических теориях совершенно отличны от характеристик состояния в динамических теориях. Тем не менее динамические и статистические теории обнаруживают в самом существенном отношении замечательное единство. Эволюция состояния в статистических теориях однозначно определяется уравнениями движения, как и в динамических теориях. По заданному статистическому распределению (по заданной вероятности) в начальный момент времени уравнение движения однозначно определяет статистическое распределение (вероятность) в любой последующий момент времени, если известны энергия взаимодействия частиц друг с другом и с внешними телами. Однозначно определяются соответственно и средние значения всех физических величин. Здесь нет никакого отличия от динамических теорий в отношении однозначности результатов. Ведь статистические теории, как и динамические, выражают необходимые связи в природе, а они вообще не могут быть выражены иначе, чем через однозначную связь состояний.
На уровне статистических законов и закономерностей мы также сталкиваемся с причинностью. Но детерминизм в статистических закономерностях представляет более глубокую форму детерминизма в природе. В отличие от жесткого классического детерминизма он может быть назван вероятностным (или современным) детерминизмом.
Статистические законы и теории являются более совершенной формой описания физических закономерностей, любой известный на сегодняшний день процесс в природе более точно описывается статистическими законами, чем динамическими. Однозначная связь состояний в статистических теориях говорит об их общности с динамическими теориями. Различие между ними в одном - способе фиксации (описания) состояния системы.
Истинное, всеобъемлющее значение вероятностного детерминизма стало очевидным после создания квантовой механики - статистической теории, описывающей явления атомарного масштаба, то есть движение элементарных частиц и состоящих из них систем (другими статистическими теориями являются: статистическая теория неравновесных процессов, электронная теория, квантовая электродинамика). Несмотря на то, что квантовая механика значительно отличается от классических теорий, общая для фундаментальных теорий структура сохраняется и здесь. Физические величины (координаты, импульсы, энергия, момент импульса и т.д.) остаются в общем теми же, что и в классической механике. Основной величиной, характеризующей состояние, является комплексная волновая функция. Зная ее, можно вычислить вероятность обнаружения определенного значения не только координаты, но и любой другой физической величины, а также средние значения всех величин. Основное уравнение нерелятивистской квантовой механики - уравнение Шредингера - однозначно определяет эволюцию состояния системы во времени.

СООТНОШЕНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ И СТАТИСТИЧЕСКИХ ЗАКОНОВ

Сразу же после появления в физике понятия статистического закона возникла проблема существования статистических закономерностей и их соотношения с динамическими законами.
С развитием науки подход к этой проблеме и даже ее постановка менялись. Первоначально основным в проблеме соотношения был вопрос об обосновании классической статистической механики на базе динамических законов Ньютона. Исследователи пытались выяснить, как статистическая механика, существенной чертой которой является вероятностный характер предсказания значений физических величин, должна относиться к законам Ньютона с их однозначными связями между значениями всех величин.
Статистические законы, как новый тип описания закономерностей, были первоначально сформулированы на основе динамических уравнений классической механики. Длительное время динамические законы считались основным, первичным типом отображения физических закономерностей, а статистические законы рассматривались в значительной мере как следствие ограниченности наших способностей к познанию.
Но сегодня известно, что закономерности поведения объектов микромира и законы квантовой механики являются статистическими. Именно тогда вопрос был поставлен так: является ли статистическое описание микропроцессов единственно возможным или же существуют динамические законы, более глубоко определяющие движение элементарных частиц, но скрытые под покровом статистических законов квантовой механики?
Возникновение и развитие квантовой теории постепенно привело к пересмотру представлений о роли динамических и статистических законов в отображении закономерностей природы. Был обнаружен статистический характер поведения отдельных элементарных частиц. При этом за описывающими это поведение законами квантовой механики не было обнаружено никаких динамических законов. Поэтому крупнейшими учеными, такими, как Н. Бор, В. Гейзенберг, М. Борн, П. Ланжевен и другими, был выдвинут тезис о первичности статистических законов. Правда, принятие в тот момент этого тезиса было затруднено из-за того, что некоторые из вышеназванных ученых связывали положение о первичности статистических законов с индетерминизмом. Поскольку привычная модель детерминизма в микромире была недостижима, они делали вывод об отсутствии в микромире причинности вообще. Но большая часть ученых с этим выводом не согласилась и стала настаивать на необходимости отыскать динамические законы для описания микромира, воспринимая статистические законы как промежуточный этап, позволяющий описывать поведение совокупности микрообъектов, но не дающий еще возможности точно описать поведение отдельных микрообъектов.
Когда стало очевидно, что нельзя отрицать роль статистических законов в описании физических явлений (все экспериментальные данные полностью соответствовали теоретическим расчетам, основанным на подсчетах вероятностей), была выдвинута теория «равноправия» статистических и динамических законов. Те и другие законы рассматривались как законы равноправные, но относящиеся к различным явлениям, имеющие каждый свою сферу применения, не сводимые друг к другу, но взаимно дополняющие друг друга.
Эта точка зрения не учитывает того бесспорного факта, что все фундаментальные статистические теории современной физики (квантовая механика, квантовая электродинамика, статистическая термодинамика и т.д.) содержат в качестве своего приближения соответствующие динамические теории. Поэтому сегодня многие крупные ученые склонны рассматривать статистические законы как наиболее глубокую, наиболее общую форму описания всех физических закономерностей.
Нет основания делать вывод об индетерминизме в природе потому, что законы микромира являются принципиально статистическими. Поскольку детерминизм настаивает на существовании объективных закономерностей, постольку индетерминизм должен означать отсутствие таких закономерностей. Этого, безусловно, нет. Статистические закономерности ничуть не менее объективны, чем динамические, и отражают взаимосвязь явлений материального мира. Доминирующее значение статистических законов означает переход к более высокой ступени детерминизма, а не отказ от него вообще.
При рассмотрении соотношения между динамическими и статистическими законами мы встречаемся с двумя аспектами этой проблемы.
В аспекте, возникшем исторически первым, соотношение между динамическими и статистическими законами выступает в следующем плане: законы, отражающие поведение индивидуальных объектов, являются динамическими, а законы, описывающие поведение большой совокупности этих объектов, статистическими. Таково, например, соотношение между классической механикой и статистической механикой. Существенным для данного аспекта является то, что здесь динамические и статистические законы описывают разные формы движения материи, не сводимые друг к другу. Они имеют разные объекты описания, и поэтому анализ теорий не позволяет выявить существенное в их отношении друг к другу. Этот аспект не может считаться основным при анализе их соотношения.
Второй аспект проблемы изучает соотношение динамических и статистических законов, описывающих одну и ту же форму движения материи. Примером могут служить термодинамика и статистическая механика, электродинамика Максвелла и электронная теория и т.д.
До появления квантовой механики считалось, что поведение индивидуальных объектов всегда подчиняется динамическим закономерностям, а поведение совокупности объектов -статистическим; низшие, простейшие формы движения подчиняются динамическим закономерностям, а высшие, более сложные - статистическим. Но с возникновением квантовой механики было установлено, что как «низшие», так и «высшие» формы движения материи могут описываться и динамическими, и статистическими законами. Например, квантовая механика и квантовая статистика описывают разные формы материи, но обе эти теории являются статистическими.
После создания квантовой механики можно с полным основанием утверждать, что динамические законы представляют собой первый, низший этап в познании окружающего нас мира и что статистические законы более полно отражают объективные связи в природе, являясь более высоким этапом познания. На протяжении всей истории развития науки мы видим, как первоначально возникшие динамические теории, охватывающие определенный круг явлений, сменяются по мере развития науки статистическими теориями, описывающими тот же круг вопросов с новой, более глубокой точки зрения.
Смена динамических теорий статистическими не означает, что старые динамические теории отживают свой век и забываются. Практическая их ценность в определенных границах нисколько не умаляется фактом создания новых статистических теорий. Говоря о смене теорий, мы в первую очередь имеем в виду смену менее глубоких физических представлений более глубокими представлениями о сущности явлений. Одновременно со сменой физических представлений расширяется область применимости теорий. Статистические теории распространяются на более широкий круг явлений, недоступный динамическим теориям. Статистические теории находятся в лучшем количественном согласии с экспериментом, чем динамические. Но при определенных условиях статистическая теория приводит к таким же результатам, как и более простая динамическая теория (вступает в действие принцип соответствия -речь о нем пойдет ниже).
Связь необходимого и случайного не может быть вскрыта в рамках динамических законов, так как они игнорируют случайное. В динамическом законе отображается тот средний необходимый результат, к которому приводит течение процессов, но не отражается сложный характер определения данного результата. При рассмотрении достаточно обширного круга вопросов, когда отклонения от необходимого среднего значения ничтожны, такое описание процессов вполне удовлетворительно. Но и в этом случае оно может считаться достаточным при условии, что нас не интересуют те сложные взаимоотношения, которые приводят к необходимым связям, и мы ограничиваемся лишь констатацией этих связей. Надо отчетливо представлять себе, что абсолютно точных однозначных связей физических величин, о которых говорят динамические теории, в природе просто нет. В реальных процессах всегда происходят неизбежные отклонения от необходимых средних величин - случайные флуктуации, которые только при определенных условиях не играют существенной роли и могут не учитываться.
Динамические теории не способны описывать явления, когда флуктуации значительны, и не способны предсказывать, при каких именно условиях мы уже не можем рассматривать необходимое в отрыве от случайного. В динамических законах необходимость выступает в форме, огрубляющей ее связь со случайностью. Но как раз последнее обстоятельство учитывают статистические законы. Отсюда следует, что статистические законы отображают реальные физические процессы глубже, чем динамические. Не случайно статистические законы познаются вслед за динамическими.
Возвращаясь к проблемам причинности, мы сможем сделать вывод, что на основе динамических и статистических законов возникает динамическая и вероятностная причинность. И как статистические законы глубже отражают объективные связи природы, чем динамические, так и вероятностная причинность является более общей, а динамическая - лишь ее частным случаем.

План семинарского занятия (2 часа)

1. Динамические законы и механический детерминизм.
2. Статистические законы и вероятностный детерминизм.
3. Соотношение динамических и статистических законов.

Темы докладов и рефератов

ЛИТЕРАТУРА

1. Мякишев Г.Я. Динамические и статистические закономерности в физике. М„ 1973.
2. Свечников Г.А. Причинность и связь состояний в физике. М., 1971.
3. Философские проблемы естествознания. М., 1985.